题目内容

(2012•陕西)函数f(x)=Asin(ωx-
π
6
)+1
(A>0,ω>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2

(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设α∈(0,
π
2
)
,则f(
α
2
)=2
,求α的值.
分析:(1)通过函数的最大值求出A,通过对称轴求出周期,求出ω,得到函数的解析式.
(2)通过f(
α
2
)=2
,求出sin(α-
π
6
) =
1
2
,通过α的范围,求出α的值.
解答:解:(1)∵函数f(x)的最大值为3,∴A+1=3,即A=2,
∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
,T=π,所以ω=2.
故函数的解析式为y=2sin(2x-
π
6
)+1.
(2)∵f(
α
2
)=2
,所以f(
α
2
)=2sin(α-
π
6
) +1=2

sin(α-
π
6
) =
1
2

α∈(0,
π
2
)

-
π
6
<α-
π
6
< 
π
3

α-
π
6
=
π
6

α=
π
3
点评:本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,三角函数的恒等变换及化简求值,考查计算能力.
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