题目内容
(2012•陕西)函数f(x)=Asin(ωx-
)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为
,
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设α∈(0,
),则f(
)=2,求α的值.
π |
6 |
π |
2 |
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设α∈(0,
π |
2 |
α |
2 |
分析:(1)通过函数的最大值求出A,通过对称轴求出周期,求出ω,得到函数的解析式.
(2)通过f(
)=2,求出sin(α-
) =
,通过α的范围,求出α的值.
(2)通过f(
α |
2 |
π |
6 |
1 |
2 |
解答:解:(1)∵函数f(x)的最大值为3,∴A+1=3,即A=2,
∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为
,T=π,所以ω=2.
故函数的解析式为y=2sin(2x-
)+1.
(2)∵f(
)=2,所以f(
)=2sin(α-
) +1=2,
∴sin(α-
) =
,
∵α∈(0,
)
∴-
<α-
<
,
∴α-
=
,
∴α=
.
∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为
π |
2 |
故函数的解析式为y=2sin(2x-
π |
6 |
(2)∵f(
α |
2 |
α |
2 |
π |
6 |
∴sin(α-
π |
6 |
1 |
2 |
∵α∈(0,
π |
2 |
∴-
π |
6 |
π |
6 |
π |
3 |
∴α-
π |
6 |
π |
6 |
∴α=
π |
3 |
点评:本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,三角函数的恒等变换及化简求值,考查计算能力.
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