Question

已知集合：A={x|y=

2x2-3x+1

，x∈R}，B={y|y=x²-2x-3，x∈R}，则A∩B=

[-4，

1

2

]∪[1，+∞)

．

Answer 1

分析：分别求函数的定义域和值域化简集合A和集合B，然后由交集运算求解．

解答：解：由2x²-3x+1≥0，得x≤

1

2

或x≥1．
∴A={x|y=

2x2-3x+1

，x∈R}={x|x≤

1

2

或x≥1}=(-∞，

1

2

]∪[1，+∞)，
y=x²-2x-3=（x-1）²-4≥-4，
∴B={y|y=x²-2x-3，x∈R}={y|y≥-4}=[-4，+∞），
∴A∩B=(-∞，

1

2

]∪[1，+∞)∩[-4，+∞）=[-4，

1

2

]∪[1，+∞)．
故答案为[-4，

1

2

]∪[1，+∞)．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了函数的定义域和值域的求法，是基础的计算题．