题目内容
已知(
)n的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列.(1)证明展开式中没有常数项;
(2)求展开式中所有有理项.
解:依题意，前三项系数的绝对值是1，
(
),
(
)2,且2
·
=1+
(
)2,
即n2-9n+8=0.
∴n=8(n=1舍去).
∴Tr+1=
(1)若Tr+1为常数项，当且仅当
=0,即3r=16.
∵r∈Z,∴这不可能.
∴展开式中没有常数项.
(2)若Tr+1为有理项，当且仅当
为整数，
∵0≤r≤8,r∈Z,∴r=0,4,8,
即展开式中的有理项共有三项，它们是
T1=x4，T5=
x，T9=
.
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-
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的最小值是 ．