题目内容
求下列函数的最小值：
(1)y＝
(x＞－1)．
(2)已知：x＞0，y＞0，且3x＋4y＝12．求lgx＋lgy的最大值及相应的x，y值．
答案：
解析：
解析：
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解答 (1)∵x＞－1，∴x＋1＞0． ∴y＝ ＝ ＝(x＋1)＋ 2 当且仅当x＋1＝ ∴当x＝1时，函数y＝ (2)∵x＞0，y＞0，且3x＋4y＝12． ∴xy＝ ∴lgx＋lgy＝lgxy≤lg3 当且仅当3x＝4y＝6即x＝2，y＝ ∴当x＝2，y＝ 评析 在特定条件下，求二次函数的最大值(或最小值)问题，关键是合理变形，利用平均值不等式，并注意检查不等式中等号成立的条件． |
＋5≥
＋5＝9．
即x＝1时，等号成立．
(3x)·(4y)≤
(
)2＝3．
时等号成立．
时，lgx＋lgy取最大值lg3．
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，x∈[1，3]．
=x4-lnx4,x∈［-e,-
］;
=
,x∈(-1,1)(a>0,b>0).
cos3x＋
；
＋1.
；
.