题目内容
受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：
品牌 | 甲 | 乙 | |||
首次出现故 障时间x(年) | 0<x≤1 | 1<x≤2 | x>2 | 0<x≤2 | x>2 |
轿车数量(辆) | 2 | 3 | 45 | 5 | 45 |
每辆利润 (万元) | 1 | 2 | 3 | 1.8 | 2.9 |
将频率视为概率，解答下列问题：
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率．
(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列．
(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．
（1）
（2）X1的分布列为
X1 | 1 | 2 | 3 |
P |
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X2的分布列为
X2 | 1.8 | 2.9 |
P |
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（3）甲品牌轿车
【解析】(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P(A)＝
＝.
(2)依题意得，X1的分布列为
X1 | 1 | 2 | 3 |
P |
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X2的分布列为
X2 | 1.8 | 2.9 |
P |
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(3)由(2)得E(X1)＝1×
＋2×
＋3×
＝
＝2．86(万元)，
E(X2)＝1.8×
＋2.9×
＝2.79(万元)．
因为E(X1)>E(X2)，所以应生产甲品牌轿车．
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