Question

如图为某交流电的电流I与时间t的关系式：I=Asin（ωt+?）的一段图象．
（Ⅰ）根据图象写出I=Asin（ωt+?）的解析式；
（Ⅱ）为了使I=Asin（ωt+?）中t在任意1段

1

100

s的时间内电流I能同时取得最大值与最小值，那么正整数ω的最小值是多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据图象直接写出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，利用函数图象经过（-

1

300

，0），求出?，即可写出I=Asin（ωt+?）的解析式；
（Ⅱ）为了使I=Asin（ωt+?）中t在任意1段

1

100

s的时间内电流I能同时取得最大值与最小值，推出T≤

1

100

，然后求出正整数ω的最小值即可．

解答：解：（Ⅰ）由图可知：A=300；…（1分）
设t1=-

1

300

，t3=

1

150

，∵T=2(t3-t1)=2×(

1

150

+

1

300

)=

1

50

…（3分）
∴ω=

2π

T

=100π；由ω•t₁+?=0，可得?=ω•t1=

π

3

…．（6分）
所以，I=300sin(100π•t+

π

3

)…（8分）
（Ⅱ）为了使I=Asin（ωt+?）中t在任意1段

1

100

s的时间内电流I能同时取得最大值与最小值，得：T≤

1

100

，即

2π

ω

≤

1

100

，也即ω≥200π，
故正整数ω的最小值为629…．（12分）

点评：本题考查三角函数的图象，求解三角函数的解析式的方法，注意函数的图象的特征，特别是图象经过的特殊点，考查计算能力，视图能力．