Question

如图为某交流电的电流I与时间t的关系式：I=Asin（ωt+ϕ）的一段图象．
（Ⅰ）根据图象写出I=Asin（ωt+ϕ）的解析式；
（Ⅱ）为了使I=Asin（ωt+ϕ）中t在任意1段的时间内电流I能同时取得最大值与最小值，那么正整数ω的最小值是多少？

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根据图象直接写出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，利用函数图象经过（），求出ϕ，即可写出I=Asin（ωt+ϕ）的解析式；
（Ⅱ）为了使I=Asin（ωt+ϕ）中t在任意1段的时间内电流I能同时取得最大值与最小值，推出，然后求出正整数ω的最小值即可．
解答：解：（Ⅰ）由图可知：A=300；…（1分）
设，，∵…（3分）
∴；由ω•t₁+ϕ=0，可得…．（6分）
所以，…（8分）
（Ⅱ）为了使I=Asin（ωt+ϕ）中t在任意1段的时间内电流I能同时取得最大值与最小值，得：，即，也即ω≥200π，
故正整数ω的最小值为629…．（12分）
点评：本题考查三角函数的图象，求解三角函数的解析式的方法，注意函数的图象的特征，特别是图象经过的特殊点，考查计算能力，视图能力．