Question

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ，过点的直线的参数方程为（为参数），与交于两点.

(1) 求的直角坐标方程和的普通方程；

(2) 若成等差数列，求的值.

Answer 1

【答案】(1) ,；(2).

【解析】

（1）根据极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，即可得到曲线的直角坐标方程，消去参数，即可得到直线的普通方程；

（2）把直线的参数方程代入曲线的直角方程中，得到，再根据题意成等差数列，列出方程，即可求解实数的值.

（1）由，两边同乘，得，

化为普通方程为，

将消去参数，得直线的普通方程为..

（2）把代入，整理得,

，，

由 ，得或，，，

,,成等差数列，,

由的几何意义得且，即,

，即，解得

又，.