Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，当n∈N⁺，n≥2时，a_n=

an-1

1+ a 2 n-1

，则数列{a_n}的通项公式a_n=

1

n

．

Answer 1

分析：由a_n=

an-1

1+ a 2 n-1

，a₁=1可得

1

an2

=

1+an-12

an-12

=

1

an-12

+1且a_n＞0，结合等差数列的通项公式可求

1

an2

，进而可求a_n

解答：解：a_n=

an-1

1+ a 2 n-1

，a₁=1
∴

1

an2

=

1+an-12

an-12

=

1

an-12

+1，a_n＞0
即

1

an2

-

1

an-12

=1
∴数列{

1

an2

}是以1为首项以1为公差的等差数列
∴

1

an2

=1+(n-1)×1=n
∴an=

1

n

故答案为：

1

n

点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项，解题的关键是对已知条件变形构造等差数列，体会构造思想的应用