Question

已知三棱锥A-BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD的动点，且。  

（1）求证：不论为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（2）当为何值时，平面BEF⊥平面ACD。

Answer 1

（1）证明：∵∠BCD=90°，
∴BC⊥CD，
又∵AB⊥平面BCD，
∴AB⊥CD，
∴CD⊥平面ABC，
又∵，
∴EF∥CD，
∴EF⊥平面ABC，
∴平面BEF⊥平面ABC，
所以，不论为何值，总有平面BEF⊥平面ABC。
（2）解：由（1）EF⊥平面ABC，而BE平面ABC，
∴EF⊥BE，
又∵平面BEF⊥平面ACD，平面BEF平面ACD=EF，
∴BE⊥平面ACD，
∴BE⊥AC，
∵∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，

BE=，
∴AE=，
∴。