题目内容

函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且对定义域中的任意x，有f（-x）+f（x）=0，g（x）•g（-x）=1，且g（0）=1，则函数 $数学公式$ 是

A.
奇函数
B.
偶函数
C.
既是奇函数又是偶函数
D.
非奇非偶函数

B
分析：利用定义判断函数的奇偶性，先化简F（x），再求F（-x），观察F（-x）与F（x）的关系，即可判断．
解答： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴F（-x）=F（x），函数为偶函数
故选B
点评：本题主要考查了利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，如果要判断的函数解析式比较复杂，可先化简，再判断．

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，求a的值；
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已知函数y=f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则函数y=f（x）与y=log₃|x|的图象的交点的个数为是______．

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