Question

设等比数列{a_n}的前n项和为Sn，且

S4

S8

=

1

4

，则

S12

S16

=

 

．

Answer 1

分析：根据等比数列的前n项和的公式化简已知条件，约分后把分母分解因式继续约分，即可求出公比q的四次方的值，然后利用等比数列的前n项和的公式继续化简所求的式子，约分后把q的指数变形为q的四次方的形式，把q的四次方的值代入即可求出值．

解答：解：由

S4

S8

=

a1(1-q4) 1-q

a1(1-q8) 1-q

=

1-q4

1-q8

=

1

1+q4

=

1

4

，所以q⁴=3，
则

S12

S16

=

a1(1-q12) 1-q

a1(1-q16) 1-q

=

1-(q4)3

1-(q4)4

=

1-27

1-81

=

13

40

．
故答案为：

13

40

．

点评：此题要求学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．