Question

（本小题满分12分）在长方体中，，．点是线段上的动点，点为的中点．

（1）当点是中点时，求证：直线∥平面；

（2）若二面角的余弦值为，求线段的长．

Answer 1

【解析】

试题分析：第一步证明线面平行，有三种方法：1．判定定理，线线平行线面平行；2．面面平行线面平行；3．利用向量的方法证明），首选是线面平行的判定定理，按判定定理只需寻求线线平行，本题借助平行四边形去证．取的中点，连结，因分别是的中点，为的中位线，则，又，则，得四边形为平行四边形，则，有了线线平行，自然就有线面平行了；第二步设，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，先求平面和平面的法向量，然后借助二面角的余弦值为，求线段的长即可．

试题解析：（1）证明：取的中点，连结，

∥，∥

四边形为平行四边形，可知∥

平面，平面

∥平面

（2）【解析】
设 ，如图建立空间直角坐标系

，

平面的法向量为，由及得

平面的法向量为， 由及得

，即

解得：或（舍去）

所以：

考点：1．线面平行的判定；2．利用法向量求二面角；

考点分析： 考点1：点、线、面之间的位置关系 考点2：异面直线所成的角 考点3：线面所成的角 试题属性

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