Question

θ∈[

π

4

，

π

2

]，sin2θ=

3 7

8

，则sinθ=

3

4

．

Answer 1

分析：由θ的范围求出2θ的范围，再由平方关系求出cos2θ，根据倍角的余弦公式变形求出sinθ的值．

解答：解：由θ∈[

π

4

，

π

2

]得，2θ∈[

π

2

，π]，
∴cos2θ=-

1-sin22θ

=-

1- 9×7 64

=-

1

8

，
∵cos2θ=1-2sin²θ，sinθ＞0
∴sinθ=

1-cos2θ 2

=

3

4

，
故答案为：

3

4

．

点评：本题考查了平方关系和倍角的余弦公式的应用，注意角的范围确定，以及三角函数值的符号问题．