Question

已知集合A={x||x-a|＜ax，a＞0}，若f（x）=sinπx-cosπx在A上是增函数，求a的取值范围．

Answer 1

解：由|x-a|＜ax得-ax＜x-a＜ax，所以．
当0＜a＜1时，；
当a≥1时，，
又的单调递增区间为，
显然，当a≥1时，f（x）在A上不可能是增函数，
因此，当0＜a＜1，要使f（x）在上是增函数，只有，
所以，解得0＜a≤，
故a的范围为0＜a≤．
分析：通过解绝对值不等式求出集合A，利用差角公式化简f（x），利用整体角处理的方法求出f（x）的递增区间，据题意得到只有，列出不等式组求出a的范围．
点评：解决三角函数的性质问题，应该先化简三角函数为一个角一个函数形式，然后利用整体角处理的方法来解决．