Question

甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4．比赛时可以用三局二胜或五局三胜制，问在哪一种比赛制度下，甲获胜的可能性较大？

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）如果采用三局二胜制，则甲在下列两种情况获胜：     A1——2∶0（甲净胜两局）；A2——2∶1（前两局各胜一局，第三局甲胜）．     P(A1)=P2(0)=×0.62(1-0.6)2-2=0.36；     P(A2)=P2(1)×0.6=×0.61×(1-0.6)2-1×0.6=0.288．     因A1与A2互斥，故甲获胜的概率为P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=0.648．     （2）如果采用五局三胜制，则甲在下列三种情况下获胜：     B1——3∶0（甲净胜三局）；B2——3∶1（前三局中甲胜两局、负一局，第四局甲胜）；     B3——3∶2（前四局中甲、乙各胜两局，第五局甲胜）．     P(B1)=P3(3)=0.216；P(B2)=P3(2)´0.6=0.259；P(< i style='mso-bidi-font-style: normal'>B3)=P3(3)´0.6=0.207．     甲胜的概率为P(B1+B2+B3)=P(B1)+P(B2)+P(B3)=0.682．     由（1）、（2）的结果知，甲在五局三胜制中获胜的可能性更大．

提示：

独立重复试验发生概率