Question

甲船由A岛出发向北偏东的方向作匀速直线航行，速度为浬/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40浬处的B岛出发，朝北偏东θ(θ＝arctan)的方向作匀速直线航行，速度为浬/小时．(如图所示)

(Ⅰ)求出发后3小时两船相距多少浬？

(Ⅱ)求两船出发后多长时间相距最近？最近距离为多少浬？

Answer 1

答案：
解析：

解：以A为原点，BA所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系． 设在t时刻甲，乙两船分别在P(x1，y1)，Q(x2，y2)． 则 由θ＝arctan可得，cosθ＝，sinθ＝， x2＝sinθ＝10t y2＝cosθ－40＝20t－40 (Ⅰ)令t＝3，P、Q两点的坐标分别为(45，45)，(30，20)． |PQ|＝． 即两船出发后3小时时，相距浬． (Ⅱ)由(Ⅰ)的解法过程易知： |PQ|＝ 　　 　　≥ ∴当且仅当t＝4时，|PQ|的最小值为． 即两船出发4小时时，相距浬为两船最近距离．