Question

如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60⁰到OD，则PD的长为（　　）

• A．3
• B．

  3

• C．

  5

• D．

  7

Answer 1

分析：作DE⊥CB于E，根据题意先求得∠AOP=60°，∠DOC=60°．利用三角函数可求DE=

3

2

，EO=

1

2

．根据勾股定理即可求PD的值．

解答：解：如图，作DE⊥CB于E．

∵OB=PB=1，
∴OA=1．
又∵PA切⊙O于点A，
则OA⊥AP，
∴∠AOP=60°．
又∵OA绕点O逆时针方向旋转60°，
∴∠DOC=60°．
∴DE=1×sin60°=

3

2

，EO=

1

2

．
∴PD=

(1+1+ 1 2 )2+( 3 2 )2

=

7

．
故选：D．

点评：本题考点是与圆有关的比例线段，本题考查求线段的长度，平面几何中求线段长度一般在三角形中用正弦定理与余弦定理求解．