Question

7．二次函数f（x）=-x²+bx+c的图象和x轴交于A，B两点，若以AB为直径的圆与f（x）的图象切于顶点P点，若P点的横坐标是x₀，则f（x₀）=1．

Answer 1

分析 由二次函数，结合图形，得到对称轴和AB的长度，由此得到半径，和顶点P的坐标，因为P在f（x）上，得到b²+4c=4，所以得到f（x₀）=1．

解答 解：二次函数f（x）=-x²+bx+c的图象对称轴是x=$\frac{b}{2}$，
|AB|=$\sqrt{{b}^{2}+4c}$，
∴顶点坐标P（$\frac{b}{2}$，$\frac{\sqrt{{b}^{2}+4c}}{2}$），
∴f（$\frac{b}{2}$）=$\frac{\sqrt{{b}^{2}+4c}}{2}$，
得到b²+4c=4，
∴f（x₀）=f（$\frac{b}{2}$）=1．

点评 本题考查二次函数，结合图形，得到对称轴和AB的长度，半径，顶点P的坐标，得到f（x₀）=1．