题目内容

若原点到直线ax+by=1上的任意点距离最小值是2,则圆x2+y2=1上任一点到该直线的最大距离是(　　)

A.2                  B.3                  C.1              D.以上都有可能

B


解析:

由已知圆心到直线ax+by=1的距离是2，∴所求最大距离为2+1=3.

练习册系列答案
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（Ⅰ）在平面直角坐标系中，已知某点P（x0，y0），直线l：Ax+By+C=0．求证：点P到直线l的距离d=
|Ax0+By0+C|
A2+B2
．
（Ⅱ）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P（2，0），O为坐标原点，过P的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若向量
AB
|
AB
|
在向量
OF
上的投影为n，且(
OA
•
OB
)n2=-2，求直线l的方程．
记函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称以（x0，x0）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
（1）若函数f(x)=
3x+a
x+b
图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；
（2）设点P（x，y）到直线y=x的距离d=
|x-y|
2
．在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A1，A2，P为函数f（x）图象上的另一点，其纵坐标yP＞3，求点P到直线A1A2距离的最小值及取得最小值时点P的坐标．
（3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举一反例．若地方不够，可答在试卷的反面．
设函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称以（x0，x0）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
（1）若函数f（x）=
3x+ax+b
图象上有两个关于原点对称的不动点，求a，b应满足的条件；
（2）在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A、B，点M为函数图象上的另一点，且其纵坐标yM＞3，求点M到直线AB距离的最小值及取得最小值时M点的坐标；
（3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点的有奇数个”是否正确？若正确，给出证明，并举一例；若不正确，请举一反例说明．
已知点A（2，0），B（0，6），O为坐标原点．
（1）若点C在线段OB上，且∠ACB=
3π
4
，求△ABC的面积；
（2）若原点O关于直线AB的对称点为D，延长BD到P，且|PD|=2|BD|，已知直线L：ax+10y+84-108
3
=0经过点P，求直线l的倾斜角．

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