Question

（2011•合肥三模）随机地从甲乙两苗圃各抽取10株某种树苗，测量它们的株高（单位：cm），获得株高数据的茎叶图如图．
（1）根据茎叶图判断哪个苗圃的平均株高较高；
（2）现从乙苗圃株高不低于173cm的树苗中随机抽取两株，求株高为176cm的树苗被抽中的概率；
（3）从乙苗圃的10株树苗中随机抽取两株，记抽得株高不低于173cm的株树数为ξ，求ξ的期望．

Answer 1

分析：（1）“茎是十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答．
（2）设株高为176cm的树苗被抽中的事件为A，并且共10个基本事件，事件A含有4个基本事件，再根据公式求出答案即可．
（3）由题意可得：ξ可能取的值为：0，1，2，分别求出其发生的概率，进而求出其分布列即可得到ξ的期望．

解答：解：（1）由茎叶图可得：甲乙两苗圃株高集中于160与179之间都有8株，而乙苗圃株高集中于170与179之间有5株，并且叶的数据较大，因此乙苗圃的平均数高于甲苗圃．
（2）设株高为176cm的树苗被抽中的事件为A；
从乙苗圃10株树苗中抽两颗株高不低于173cm的树苗有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10个基本事件，
而事件A含有4个基本事件．
∴P(A)=

4

10

=

2

5

．
所以株高为176cm的树苗被抽中的概率为

2

5

．
（3）由题意可得：ξ可能取的值为：0，1，2，
所以P（ξ=0）=

c 2 5

c 2 10

=

2

9

，p（ξ=1）=

c 1 5 c 1 5

c 2 10

=

5

9

，p（ξ=2）=

c 5 2

c 10 2

=

2

9

，
则ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
p	2 9	5 9	2 9

所以ξ的期望Eξ=0×

2

9

+1×

5

9

+2×

2

9

=1．

点评：本题主要考查茎叶图与等可能事件的概率，以及离散型随机变量的分布列与期望．