题目内容
（2011•合肥三模）在△ABC中，AB⊥AC，AB=6，AC=4，D为AC的中点，点E在边AB上，且3AE=AB，BD与CE交于点G，则
•
=
| AG |
| BC |
-
| 4 |
| 5 |
-
．| 4 |
| 5 |
分析：先DH∥AB交CE于H，利用三角形的相似得出BG=
BD，从而可表示出
，进而可得
•
=
•
+
•
，利用向量的数量积公式即可求得．
| 4 |
| 5 |
| AG |
| AG |
| BC |
| 3 |
| 5 |
| AB |
| BC |
| 2 |
| 5 |
| BC |
| BC |
解答：
解：作DH∥AB交CE于H，则DH为△AEC的中位线
∵3AE=AB，AB=6，
∴AE=2，
∴DH=
AE=1，
∵DH∥AB，∴
=
，所以BG=
BD
∵D为AC的中点，∴
=
(
+
)
∴
=
(
+
)
∴
=
+
=
+
∴
•
= (
+
)•
=
•
+
•
∵AB⊥AC，AB=6，AC=4
∴BC=2
，cos∠ABC=
∴
•
+
•
=-
×6×2
×
+
×52=-
∴
•
=-
故答案为：-
解：作DH∥AB交CE于H，则DH为△AEC的中位线∵3AE=AB，AB=6，
∴AE=2，
∴DH=
| 1 |
| 2 |
∵DH∥AB，∴
| DH |
| BE |
| DG |
| BG |
| 4 |
| 5 |
∵D为AC的中点，∴
| BD |
| 1 |
| 2 |
| BA |
| BC |
∴
| BG |
| 2 |
| 5 |
| BA |
| BC |
∴
| AG |
| AB |
| BG |
| 3 |
| 5 |
| AB |
| 2 |
| 5 |
| BC |
∴
| AG |
| BC |
| 3 |
| 5 |
| AB |
| 2 |
| 5 |
| BC |
| BC |
| 3 |
| 5 |
| AB |
| BC |
| 2 |
| 5 |
| BC |
| BC |
∵AB⊥AC，AB=6，AC=4
∴BC=2
| 13 |
3
| ||
| 13 |
∴
| 3 |
| 5 |
| AB |
| BC |
| 2 |
| 5 |
| BC |
| BC |
| 3 |
| 5 |
| 13 |
3
| ||
| 13 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∴
| AG |
| BC |
| 4 |
| 5 |
故答案为：-
| 4 |
| 5 |
点评：本题以三角形为载体，考查向量的数量积运算，解题的关键是根据比例关系得出
，从而可得
•
=
•
+
•
．
| AG |
| AG |
| BC |
| 3 |
| 5 |
| AB |
| BC |
| 2 |
| 5 |
| BC |
| BC |
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