题目内容
已知F1、F2是椭圆C：
+y2=1的两个焦点，P为椭圆C在第一象限上的一点，且
⊥
．则P到x=
的距离为 ．
| x2 |
| 4 |
| PF1 |
| PF2 |
5
| ||
| 3 |
分析：根据椭圆的方程算出它的焦点为F1（-
，0）、F2（
，0）．设P（m，n），可得
、
的坐标，从而将
⊥
转化为
•
=0，得到关于m、n的一个方程，结合点P在椭圆上联解得到m、n的值，进而得到P的坐标，即可算出点P到x=
的距离．
| 3 |
| 3 |
| PF1 |
| PF2 |
| PF1 |
| PF2 |
| PF1 |
| PF2 |
5
| ||
| 3 |
解答：解：∵椭圆C：
+y2=1中，a2=4且b2=1，
∴c=
=
，可得焦点为F1（-
，0），F2（
，0）．
设P的坐标为（m，n），可得
=（-
-m，-n），
=（
-m，-n）．
∵
⊥
，∴
•
=（-
-m）（
-m）+n2=0，即m2+n2=3，…①
又∵点P在椭圆C上，∴
+n2=1，…②
联解①②，得m=
、n=
（舍负），可得P的坐标为（
，
）．
因此点P到x=
的距离为|
-
|=
．
故答案为：
| x2 |
| 4 |
∴c=
| a2-b2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
设P的坐标为（m，n），可得
| PF1 |
| 3 |
| PF2 |
| 3 |
∵
| PF1 |
| PF2 |
| PF1 |
| PF2 |
| 3 |
| 3 |
又∵点P在椭圆C上，∴
| m2 |
| 4 |
联解①②，得m=
2
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
因此点P到x=
5
| ||
| 3 |
5
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：本题给出椭圆上的点P对两个焦点的张角等于90度，求P到已知直线的距离．着重考查了向量的数量积及其运算性质、椭圆的标准方程与简单性质等知识，属于中档题．
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