Question

在极坐标系中，点A(2，π)，B(2，

π

2

)，C为曲线ρ=2cosθ的对称中心，则三角形ABC面积等于

3

．

Answer 1

分析：A（-2，0 ），B（0，2 ），曲线ρ=2cosθ的对称中心C（1，0），从而得到△ABC的面积．

解答：解：A （-2，0 ），B（0，2 ），
曲线ρ=2cosθ 即 ρ²=2ρcosθ，即 （x-1）²+y²=1，
表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆． 
∴曲线ρ=2cosθ的对称中心C（1，0），
则△ABC的面积的等于

1

2

×2×[1-（-2）]=3，
故答案为 3．

点评：本题考查把极坐标方程，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．