题目内容

若0＜x＜1，则f（x）=x（4-3x）取得最大值时，x的值为（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
4
D、
2
3
分析：将式子变形为
1
3
•[3x（4-3x）]，目的是 3x与（4-3x）]的 和为常数，然后使用基本不等式，注意等号成立的条件．
解答：解：∵0＜x＜1，∴4-3x＞0，
∴x（4-3x）=
1
3
•3x（4-3x）
≤
1
3
•（
3x+4-3x
2
）2=
4
3
，
当且仅当3x=4-3x，即x=
2
3
时取得等号．
故x=
2
3
时，则f（x）=x（4-3x）取得最大值
4
3
，
故答案选 D
点评：此题还可以结合图象，利用二次函数单调性来解．
练习册系列答案
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8、已知函数f（x）=logax（0＜a＜1）对下列命题：①若0＜x＜1，则f（x）＞0②若x＞1，则0＜f（x）＜1③若f（x1）＞f（x2），则x1＜x2④对任意正数x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y）其中正确的有（　　）
已知函数f（x）=logax（0＜a＜1），对于下列命题：
①若x＞1，则f（x）＜0；　　　　　　
②若0＜x＜1，则f（x）＞0；
③f（x1）＞f（x2），则x1＞x2；　　　  
④f（xy）=f（x）+f（y）．
其中正确的命题的序号是
①②④
①②④
（写出所有正确命题的序号）．
已知函数f（x）=logax（0＜a＜1）对下列命题：①若0＜x＜1，则f（x）＞0②若x＞1，则0＜f（x）＜1③若f（x1）＞f（x2），则x1＜x2④对任意正数x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y）其中正确的有（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
已知函数f（x）=logax（0＜a＜1），对于下列命题：
①若x＞1，则f（x）＜0；
②若0＜x＜1，则f（x）＞0；
③f（x1）＞f（x2），则x1＞x2；   
④f（xy）=f（x）+f（y）．
其中正确的命题的序号是    （写出所有正确命题的序号）．

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