Question

【题目】在四棱锥P-ABC中，底面ABCD为平行四边形，，O为AC的中点，平面M为PD的中点。

（1）证明平面．

（2）证明平面 ．

（3）求三棱锥P-MAC体积．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析（3）

【解析】

证明平面，利用线面平行的判定定理证明即可

利用线面垂直的判定定理证明即可证明平面

利用等体积法求解三棱锥体积

（1）证明：连接BD，MO.在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点．又M为PD的中点，所以PB∥MO.因为PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB∥平面ACM.

（2）证明：因为∠ADC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD，AD平面ABCD，所以PO⊥AD.而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.

（3）取的中点，连接，则

平面，则平面，

则