Question

在四个函数y=sin|x|，y=cos|x|，y=|cotx|，y=lg|sinx|中以π为周期、在（0，）上单调递增的偶函数是

1. A.
   y=sin|x|
2. B.
   y=cos|x|
3. C.
   y=|ctgx|
4. D.
   y=lg|sinx|

Answer 1

D
分析：通过对四个函数的周期性，奇偶性，利用函数在（0，）上单调递增的，排除选项，然后判断正确选项即可．
解答：函数y=sin|x|，y=cos|x|，y=|ctgx|，y=lg|sinx|都是偶函数，
函数y=sin|x|不是周期函数，不满足题意；
函数y=cos|x|，是周期函数但是周期是2π，不满足题意；
函数y=|cotx|周期为π，但是函数在（0，）上单调递减函数，不满足题意；
函数y=lg|sinx|是以π为周期、在（0，）上单调递增的偶函数，满足题意，正确．
故选D．
点评：本题是基础题，考查函数的周期性，奇偶性，单调性的判断，考查基本知识的熟练程度，考查计算能力，逻辑推理能力．