题目内容

若 $数学公式$ （n∈N^*），则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：化简数列的通项，利用裂项法，求出数列的和，然后通过数列极限的运算法则，求出极限．
解答：因为 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查数列通项公式的应用，裂项法求法数列的和，数列极限的应用，考查计算能力．

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已知各项均不为零的数列{a_n}，定义向量

=(an，an+1)，

=(n，n+1)，n∈N^*．下列命题中真命题是（　　）

A、若?n∈N^*总有

成立，则数列{a_n}是等差数列

B、若?n∈N^*总有

成立，则数列{a_n}是等比数列

C、若?n∈N^*总有

成立，则数列{a_n}是等差数列

D、若?n∈N^*总有

成立，则数列{a_n}是等比数列

关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：
①若m∥n，m?α，α∩β=n，则m∥n；
②若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n．
其中真命题有（　　）

设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，现给出下列四个命题：
①若m∥n，n?α，则m∥n；
②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
③若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β；
④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β．
其中，所有真命题的序号是

已知α，β是不重合的平面，m，n是不重合直线，有四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m∥α，α∩β=n，则m∥n；③若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；④若n?α，m?β，α∥β，则m∥n．则正确命题的个数为（　　）

设非空集合M同时满足下列两个条件：
①M⊆{1，2，3，…，n-1}；
②若a∈M，则n-a∈M，（n≥2，n∈N₊）．
则下列结论正确的是（　　）

A、若n为偶数，则集合M的个数为2

B、若n为偶数，则集合M的个数为2

C、若n为奇数，则集合M的个数为2

D、若n为奇数，则集合M的个数为2