题目内容
已知α，β是不重合的平面，m，n是不重合直线，有四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m∥α，α∩β=n，则m∥n；③若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；④若n?α，m?β，α∥β，则m∥n．则正确命题的个数为（ ）
分析：根据线面垂直的判定方法，可以判断①的真假；根据线面平行的性质，可以判断②的真假；根据线面垂直及面面垂直的性质，可以判断③的真假；根据面面平行的几何特征可以判断④的真假，进而得到答案．
解答：解：若m∥n，m⊥α，由线面垂直的第二判定定理可得m⊥α，故①正确；
若m∥α，α∩β=n，则m，n可能平行也可能异面，故②错误；
若m⊥α，α⊥β，则m∥β或m?β，又由n⊥β，则m⊥n，故③错误；
若n?α，m?β，α∥β，则m与n可能平行也可能异面，故④错误；
故选A
若m∥α，α∩β=n，则m，n可能平行也可能异面，故②错误；
若m⊥α，α⊥β，则m∥β或m?β，又由n⊥β，则m⊥n，故③错误；
若n?α，m?β，α∥β，则m与n可能平行也可能异面，故④错误；
故选A
点评：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间直线与平面各种位置关系的定义，几何特征，判定方法及性质是解答此类问题的关键．
练习册系列答案
相关题目