题目内容
已知函数f（x）=ax2+bcosx，g（x）=csinx，且abc≠0，若f（2）+g（2）=3，f（-2）+g（-2）=1，则f（2）=（ ）
| A、-1 | B、4 | C、3 | D、2 |
分析：确定f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，利用f（2）+g（2）=3，f（-2）+g（-2）=1，即可求出f（2）．
解答：解：∵函数f（x）=ax2+bcosx，g（x）=csinx，
∴f（-x）=a（-x）2+bcos（-x）=f（x），g（-x）=csin（-x）=-csinx，
∴f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，
∵f（2）+g（2）=3，f（-2）+g（-2）=1，
∴2f（x）=4，
∴f（x）=2．
故选：D．
∴f（-x）=a（-x）2+bcos（-x）=f（x），g（-x）=csin（-x）=-csinx，
∴f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，
∵f（2）+g（2）=3，f（-2）+g（-2）=1，
∴2f（x）=4，
∴f（x）=2．
故选：D．
点评：本题考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，确定f（x）是偶函数，g（x）是奇函数是关键．
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