Question

设=ax³+x恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求出这三个单调区间.?

      

Answer 1

思路分析：因=3ax²+1,为确定的符号，需要对a讨论.?

       解：的定义域为(-∞,+∞), =3ax²+1.?

       若a>0，则>0,x∈(-∞,+∞),此时只有一个单调区间，与已知矛盾.?

       若a=0，则=x,此时也只有一个单调区间，与已知矛盾.?

       若a<0，则=3a(x+)(x-).?

       综上，可知当a<0时恰有三个单调?区间?，其中减区间为(-∞,- )和(,+∞),增区间为(-,).?

       温馨提示：含参数函数单调性的确定，要由定义域内自变量x的取值及参数共同确定?的符号.