题目内容
设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求其单调区间.
a＜0且单调减区间为(－∞,－
)和(,+∞)，
单调增区间为(－, ).
解析:
f′(x)=3ax2+1
若a＞0,f′(x)＞0对x∈(－∞,+∞)恒成立，
此时f(x)只有一个单调区间，矛盾.
若a=0,f′(x)=1＞0,∴x∈(－∞,+∞),f(x)也只有一个单调区间，矛盾.
若a＜0,∵f′(x)=3a(x+
)·(x－),
此时f(x)恰有三个单调区间.
∴a＜0且单调减区间为(－∞,－)和(,+∞)，
单调增区间为(－, ).
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