Question

2．为了增强市民的环境保护组织，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现按年龄把该组织的成员分成5组：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]． 得到的频率分布直方图如图所示，已知该组织的成员年龄在[35，40）内有20人
（1）求该组织的人数；
（2）若从该组织年龄在[20，25），[25，30），[30，35）内的成员中用分层抽样的方法共抽取14名志愿者参加某社区的宣传活动，问应各抽取多少名志愿者？

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图求出年龄在[35，40）内频率，作年龄在[35，40）内有人数，由此能求出该组织的人数．
（2）年龄在[20，25），[25，30）．[30，35）内的人数，由此利用分层抽样方法从中抽取14名志愿者，能求出应从年齡在[20，25），[25，30）[30，35）内分别抽取多少人．

解答 解：（1）由频率分布直方图知年龄在[35，40）内频率为5×0.04=0.20，
又∵年龄在[35，40）内有20人，
∴该组织的人数n=$\frac{20}{0.20}=100$人．
（2）年龄在[20，25），[25，30）．[30，35）内的人数分别为：
0.01×5×100=5，0.07×5×100=35，0.06×5×100=30，
利用分层抽样方法从中抽取14名志愿者，
年龄在[20，25）内应抽取的人数为：$\frac{5}{5+35+30}×14$=1人，
年龄在[25，30）内应抽取人数为$\frac{35}{5+35+30}=7$人，
年龄在[30，35）内应抽取人数为$\frac{30}{5+35+30}×14=6$，
∴应从年齡在[20，25），[25，30）[30，35）内分别抽取 1人，2人，6人．

点评 本题考查该组织的人数及用分层抽样的方法共抽取14名志愿者参加某社区的宣传活动，各组应各抽取多少名志愿者的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用，