题目内容
已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，向量
，
，
．（1）求角A的大小；
（2）若a=3，求△ABC面积的最大值．
【答案】分析：（1）利用题设
的表达式利用两角和公式化简整理求得sinA的值，进而求得A．
（2）利用余弦定理根据（1）中A的值求得bc的最大值，进而利用三角形面积公式求得面积的最大值．
解答：解：（1）
=cosAcosB+sinAsinB，又
=
sinB+cos（A+B）=
，
∴
，
，
∴
或
．
（2）a2=b2+c2-2bccosA，
①当
时，b2+c2-bc=9≥bc，∴
；
②当
时，9=b2+c2+bc≥3bc，故bc≤3，∴
．
点评：本题主要考查了三角形的几何计算．考查了学生对三角函数基础知识的熟练掌握．
的表达式利用两角和公式化简整理求得sinA的值，进而求得A．（2）利用余弦定理根据（1）中A的值求得bc的最大值，进而利用三角形面积公式求得面积的最大值．
解答：解：（1）
=cosAcosB+sinAsinB，又
=
sinB+cos（A+B）=
，∴
，
，∴
或
．（2）a2=b2+c2-2bccosA，
①当
时，b2+c2-bc=9≥bc，∴
；②当
时，9=b2+c2+bc≥3bc，故bc≤3，∴
．点评：本题主要考查了三角形的几何计算．考查了学生对三角函数基础知识的熟练掌握．
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