Question

函数y=log

1

2

(1-2cos2x)的一个单调递减区间是（　　）

• A、(-

  π

  6

  ，0)
• B、(0，

  π

  4

  ）
• C、[

  π

  6

  ，

  π

  2

  ]
• D、[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

Answer 1

分析：利用直接法求解．为了求函数的一个单调递减区间，必须考虑到1-2cos2x＞0并且使得内函数u=1-2cos2x是增函数才行，据此即可求得单调区间，从而选出答案．

解答：解：∵1-2cos2x＞0且使得函数u=1-2cos2x是增函数，
∴

π

3

+2kπ＜2x≤π+2kπ  （k∈Z）
取k=0，∴

π

6

＜x≤

π

2

，
故选D．

点评：本题主要考查了对数函数的单调性与余弦函数的单调性，属于基础题．