Question

写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假：
（1）p：3是质数，q：3是偶数；
（2）p：x=-2是方程x²+x-2=0的解，q：x=1是方程x²+x-2=0的解．

Answer 1

分析：（1）由题设知：p或q：3是质数或3是偶数；p且q：3是质数且3是偶数；非p：3不是质数．由此能判断它们的真假．
（2）p或q：x=-2是方程x²+x-2=0的解或x=1是方程x²+x-2=0的解；p且q：x=-2是方程x²+x-2=0的解且x=1是方程x²+x-2=0的解；非p：x=-2不是方程x²+x-2=0的解．由此能判断它们的真假．

解答：解：（1）p或q：3是质数或3是偶数；
p且q：3是质数且3是偶数；
非p：3不是质数．
因为p真，q假，所以“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，“非p”为假命题．
（2）p或q：x=-2是方程x²+x-2=0的解或x=1是方程x²+x-2=0的解；
p且q：x=-2是方程x²+x-2=0的解且x=1是方程x²+x-2=0的解；
非p：x=-2不是方程x²+x-2=0的解．
因为p真，q真，所以“p或q”为真命题，“p且q”为真命题，“非p”为假命题．

点评：本题考查两个命题的复合命题的求法和复合命题真假的判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．