Question

【题目】已知等差数列{an}中，首项为a1（a1≠0），公差为d，前n项和为Sn ， 且满足a1S5+15=0，则实数d的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞）
【解析】解：∵等差数列{an}中，首项为a1（a1≠0），公差为d，
前n项和为Sn ， 且满足a1S5+15=0，
∴ +15=0，
∴ +10a1d+15=0，
∴d=﹣ ﹣ a1 ，
当a1＞0时，d=﹣ ﹣ a1≤﹣2 =﹣ ，
当a1＜0时，d=﹣ ﹣ a1≥2 = ，
∴实数d的取值范围是（﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞）．
所以答案是：（﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞）．
【考点精析】通过灵活运用等差数列的前n项和公式，掌握前n项和公式：即可以解答此题．