Question

（本小题满分13分）

如图，在四棱锥中，底面是正方形．已知，.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求四棱锥的体积．

 

Answer 1

【答案】

（1）根据底面的形状，可知，然后利用线面垂直的性质定理得到证明。

（2）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明：底面是矩形，

，                                               ………………………1分

，

 ，                                               ………………………3分

又 ，

                                            ………………………5分

.                                              ………………………6分

（Ⅱ）取的中点，连接

，

，                                      ………………………8分

，

，

，

是四棱锥的高，                              ………………………11分

.                                   ………………………13分

考点：本试题考查了垂直的证明以及体积。

点评：解决该试题的关键是能熟练的运用空间中线面垂直的判定定理，以及等体积法来求解几何体的体积问题，也可以作出几何体的高，利用面面垂直的性质定理来得到垂线，属于基础题。