题目内容
设函数
，记
的导函数
，
的导函数
，
的导函数
，…，
的导函数
，
.
（1）求
；
（2）用n表示
；
（3）设
，是否存在
使
最大？证明你的结论.
（1）
（2）
（3）故当
或
时，取
最大值
.
解析试题分析：⑴易得,
, 
,所以
⑵不失一般性，设函数
的导函数为
，其中，常数
，
.
对求导得：
故由得：
①，
②， 
③
由①得：
，
代入②得：
，即
，其中
故得：
.
代入③得：
，即
，其中.
故得：
，
因此
.
将
代入得：，其中
.
（3）由（1）知
，
当
时，
，
，故当最大时，
为奇数.
当
时，
又
，
，
，因此数列
是递减数列
又
，
，
故当或时，取最大值.
考点：导数 数列综合
点评：本题是数列综合题，利用转化法把非常规数列转化成等差或等比数列来处理是关键，
属难题.
练习册系列答案
相关题目
，请用定义证明
在
上为减函数.
对定义域内任意
,有
;
，
（
）
存在极值点，求实数b的取值范围；
的单调区间；
且
时，令
，
(
)，
(
)为曲线y=
上的两动点，O为坐标原点，能否使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由。
.
的值域为
，求
的值；
的值域.
时，求
在[1，
]上的取值范围。
在[1，
.
时，证明：
在
上为减函数；
求实数
的取值范围.
，其中
为正实数．
时，求
的极值点；
上的单调函数，求
．
的单调区间
处切线的斜率为
若函数
在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围