Question

设（为实常数）．
(1)当时，证明：不是奇函数；
(2)设是奇函数，求与的值；
（3）在满足（2）且当时，若对任意的，不等式
恒成立，求的取值范围．

Answer 1

(1)见解析 (2) 或 （3）

本试题主要是考查了函数的奇偶性和函数的单调性的运用。
（1）举出反例即可．，，
，所以，不是奇函数
（2）当时得知，利用定义法证明单调性。然后得到．即对一切有：
，从而借助于判别式得到。
解:（1）举出反例即可．，，
，所以，不是奇函数；…………4分
（2）是奇函数时，，即对定义域内任意实数成立．…………5分
化简整理得，这是关于的恒等式，所以
所以或 ．    经检验都符合题意．…………8分
（3）由当时得知，
设则
因为函数y=2在R上是增函数且 ∴>0
又>0 ∴>0即
∴在上为减函数。             ……………11分
因是奇函数，从而不等式：  
等价于，
因为减函数，由上式推得：．即对一切有：
，           
从而判别式 ……….14分