Question

（2012•长春模拟）已知3

a

+4

b

+5

c

=

0

，且|

a

|=|

b

||

c

|=1，则

a

• (

b

+

c

)（　　）

• A．

  4

  5

• B．

  3

  5

• C．-

  4

  5

• D．-

  3

  5

Answer 1

分析：由条件判断 3

a

， 4

b

， 5

c

构成一个首尾相连接的直角三角形，把要求的式子化为 

a

•

c

=1×1cos＜

a

，  

c

＞，运算求得结果．

解答：解：∵已知3

a

+4

b

+5

c

=

0

，且|

a

|=|

b

||

c

|=1，则 3

a

， 4

b

， 5

c

 构成一个首尾相连接的直角三角形，
∴

a

• (

b

+

c

)=

a

•

b

+

a

•

c

=

a

•

c

=1×1cos＜

a

， 

c

＞=-

3

5

，
故选D．

点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，判断 3

a

， 4

b

， 5

c

构成一个首尾相连接的直角三角形，是解题的关键，属于中档题．