Question

下列命题

(1)直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；

(2)若直线a在平面α外，则a∥α；

(3)若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；

(4)若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．

其中真命题的个数为(　　)

A．1　　　　    B．2　　　　

C．3　　　　    D．4

Answer 1

A

[解析]　对于(1)，∵直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内，

∴l不一定平行于α.∴(1)是假命题．

对于(2)，∵直线a在平面α外，包括两种情况：a∥α和a与α相交，

∴a和α不一定平行．∴(2)是假命题．

对于(3)，∵直线a∥b，b⊂α，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，

∴a不一定平行于α.∴(3)是假命题．

对于(4)，∵a∥b，b⊂α，那么a⊂α或a∥α，

∴a可以与平面α内的无数条直线平行．

∴(4)是真命题．

综上可知，真命题的个数为1个．∴应选A.