题目内容
3、给出下列命题
①若直线l与平面α内的一条直线平行，则l∥α；
②若平面α⊥平面β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β；
③?x0∈（3，+∞），x0∉（2，+∞）；
④已知a∈R，则“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分条件．
其中正确命题的个数是（ ）
①若直线l与平面α内的一条直线平行，则l∥α；
②若平面α⊥平面β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β；
③?x0∈（3，+∞），x0∉（2，+∞）；
④已知a∈R，则“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分条件．
其中正确命题的个数是（ ）
分析：对于①，考虑直线与平面平行的判定定理；对于②，考虑平面与平面垂直的性质定理；对于③，考虑两个集合间的包含关系；对于④，考虑充要条件中条件与结论的互推关系．
解答：解：对于①，直线与平面平行的判定定理中的条件是直线在平面外，而本命题没有，故错误；
对于②，符合平面与平面垂直的性质定理，故正确；
对于③，考虑两个集合间的包含关系（2，+∞）?（3，+∞），而x0∈（3，+∞），比如x=4，则4∈（2，+∞），故错误；
对于④，由a2＜2a可以得到：0＜a＜2，不一定推出a＜2，故错误．
故选D．
对于②，符合平面与平面垂直的性质定理，故正确；
对于③，考虑两个集合间的包含关系（2，+∞）?（3，+∞），而x0∈（3，+∞），比如x=4，则4∈（2，+∞），故错误；
对于④，由a2＜2a可以得到：0＜a＜2，不一定推出a＜2，故错误．
故选D．
点评：本题考查直线与平面的平行关系的判定，面面垂直的性质定理，集合间的关系以及充要条件概念等，抓住概念的内涵与外延，是解决本类综合题的关键．
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