题目内容

请阅读下列命题：

① 直线y=kx+1与椭圆总有两个交点；

② f(x)=2sin(3x-)的图像可由f(x)=2sin3x按向量a=(-,0)平移得到；

③ 在R上连续的函数f(x)若是增函数，则对于任意x0∈ R，均有(x0)＞0成立；

④ 抛物线x=ay2(a≠0)的焦点坐标是(，0)；

以上4个命题中，真命题是____________(写出所有真命题的编号).

①④ 

解析：本题考查了直线与椭圆的位置关系、抛物线的方程与性质、函数的图像与平移及函数连续与极限等知识.①中直线y=kx+1恒过定点P(0，1)，点P在椭圆内部，所以直线与椭圆总有两个交点；②f(x)=2sin3x按向量a=(-,0)平移得到f(x)=2sin(3x+)；③举例f(x)=x3在R上连续且为增函数，但f(0)=0.④抛物线方程y2=x，焦点位于x轴上，为(,0).所以真命题是①④.

练习册系列答案
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请阅读下列材料：对命题“若两个正实数a1，a2满足a12+a22=1，那么a1+a2≤
2
．”证明如下：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，又f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，从而得4（a1+a2）2-8≤0，所以a1+a2≤
2
．根据上述证明方法，若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时，你可以构造函数g（x）=
 
，进一步能得到的结论为
 
．（不必证明）

(2006江西九校模拟)请阅读下列命题：

A.直线与椭圆总有两个交点；

B.的图象可由f(x)=2sin3x按向量平移得到；

C.在R上连续的函数f(x)若是增函数，则对于任意，均有，成立；

D.抛物线(a≠0)的焦点坐标是(，0)．

以上4个命题中，真命题是________(按照原顺序写出所有真命题的代号)．
请阅读下列命题：

①直线y=kx+1与椭圆=1总有两个交点；

②函数f(x)=2sin(3x-)的图像可由函数f(x)=2sin3x按向量a=(-，0)平移得到；

③函数f(x)=|x2-2ax+b|一定是偶函数；

④抛物线x=ay2(a≠0)的焦点坐标是(，0)．

回答以上4个命题中，真命题是_______________(写出所有真命题的编号).

请阅读下列材料：对命题“若两个正实数满足，那么。”

证明如下：构造函数，因为对一切实数，恒有，又，从而得，所以。根据上述证明方法，若个正实数满足时，你可以构造函数         ，进一步能得到的结论为          。（不必证明）

 

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