题目内容

抛物线C：y=-
x2
8
的焦点坐标为______．
∵y=-
x2
8
，
∴x2=-8y，
∴其焦点在y轴的负半轴，又2p=8，
∴
p
2
=2．
∴抛物线x2=-8y的焦点坐标为：（0，-2）．
故答案为：（0，-2）．
练习册系列答案
相关题目
设抛物线C：y=x2-2m2x-（2m2+1）（m∈R），
（1）求证：抛物线C恒过x轴上一定点M；
（2）若抛物线与x轴的正半轴交于点N，与y轴交于点P，求证：PN的斜率为定值；
（3）当m为何值时，△PMN的面积最小？并求此最小值．
设有抛物线C：y=-x2+
92
x-4，通过原点O作C的切线y=mx，使切点P在第一象限．
（1）求m的值，以及P的坐标；
（2）过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q；
（3）设C上有一点R，其横坐标为t，为使DOPQ的面积小于DPQR的面积，试求t的取值范围．
设抛物线C：y=x2，F为焦点，l为准线，准线与y轴交点为H
（1）求|FH|；
（2）过点H的直线与抛物线C交于A，B两点，直线AF与抛物线交于点D．
①设A，B，D三点的横坐标分别为x1，x2，x3，计算：x1•x2及x1•x3的值；
②若直线BF与抛物线交于点E，求证：D，E，H三点共线．
已知抛物线C：y=x2，从原点O出发且斜率为k0的直线l0交抛物线C于一异于O点的点A1（x1，y1），过A1作一斜率为k1的直线l1交抛物线C于一异于A1的点A2（x2，y2）…，过An作斜率为kn的直线ln交抛物线C于一异于An的点An+1（xn+1，yn+1）且知kn=k0n+1（k0＞0且k0≠1）．
（1）求x1，x2以及xn与xn+1之间的递推关系式；
（2）求{xn}的通项公式．
（2010•昆明模拟）已知双曲线E：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线C：y=x2+1相切于第一象限内的点P．
（I）求点P的坐标及双曲线E的离心率；
（II）记过点P的渐近线为l1，双曲线的右焦点为F，过点F且垂直于l1的直线l2与双曲线E交于A、B两点．当△PAB的面积为
40
3
时，求双曲线E的方程．

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