题目内容

已知函数f(x)=x3-x2+x+b,其中a,b∈R.
(1)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=5x-4,求函数f(x)的解析式.
(2)当a>0时,讨论函数f(x)的单调性.

(1) f(x)=x3-2x2+x+4
(2) 当0<a<1时,>1,函数f(x)在区间(-∞,1)及(,+∞)上为增函数,在区间(1,)上为减函数;
当a=1时,=1,函数f(x)在区间(-∞,+∞)上为增函数;
当a>1时,<1,函数f(x)在区间(-∞,)及(1,+∞)上为增函数,在区间(,1)上为减函数.

解析

练习册系列答案
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设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实
根，且f′(x)＝2x＋2.
(1)求y＝f(x)的表达式；
(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．

已知函数，（，）．
（1）判断曲线在点（1，）处的切线与曲线的公共点个数；
（2）当时，若函数有两个零点，求的取值范围．

已知a，b∈R，函数f(x)＝a＋ln(x＋1)的图象与g(x)＝x3－x2＋bx的图象在交点(0,0)处有公共切线．
(1)证明：不等式f(x)≤g(x)对一切x∈(－1，＋∞)恒成立；
(2)设－1＜x1＜x2，当x∈(x1，x2)时，证明：.

已知函数，（＞0，，以点为切点作函数图象的切线，记函数图象与三条直线所围成的区域面积为．
（1）求；
（2）求证：＜；
（3）设为数列的前项和，求证：＜．来

某工厂生产某种产品,每日的成本C(单位:元)与日产量x(单位:吨)满足函数关系式C=10000+20x,每日的销售额R(单位:元)与日产量x满足函数关系式R=
已知每日的利润y=R-C,且当x=30时,y=-100.
(1)求a的值.
(2)求当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值.

已知：函数.
（1）函数的图像在点处的切线的倾斜角为，求的值；
（2）若存在使，求的取值范围.

已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)．
(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若f(1)＝，且函数f(x)在上不存在极值点，求a的取值范围．

已知函数，（其中）.
（1）求的单调区间；
（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；
（3）设函数，当时，若存在，对任意的，总有成立，求实数的取值范围.

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