Question

若函数y＝为奇函数．

(1)求a的值；

(2)求函数的定义域；

(3)讨论函数的单调性．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵函数y＝，∴y＝a－． 　　(1)由奇函数的定义，可得f(－x)＋f(x)＝0， 　　即a－＋a－＝0，∴2a＋＝0，∴a＝－． 　　(2)∵y＝－－，∴2x－1≠0，即x≠0．∴函数y＝－－的定义域为{x|x≠0}． 　　(3)当x＞0时，设0＜x1＜x2，则 　　y1－y2＝－＝． 　　∵0＜x1＜x2，∴1＜＜． 　　∴－＜0，－1＞0，－1＞0． 　　∴y1－y2＜0，因此y＝－－在(0，＋∞)上单调递增． 　　同样可以得出y＝－－在(－∞，0)上单调递增．