题目内容

当x＜
3
2
时，函数y=x+
8
2x-3
的最大值是
 
．
分析：由题意得：3-2x＞0，设3-2x=t，将y=x+
8
2x-3
变形成t的函数，再由基本不等式其最大值即可．
解答：解：∵当x＜
3
2
时，3-2x＞0．
设3-2x=t，则x=
3-t
2

∴y=x+
8
2x-3
=
3-t
2
-
8
t
=
3
2
-(
t
2
+
8
t
)≤
3
2
-2× 2=-
5
2

当
t
2
=
8
t
时，t=4时等号成立，则即ymax=-
5
2
．
故答案为：-
5
2
点评：本题考查基本不等式求最值，属基础知识的考查，考查运算能力．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个判断：
①定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时f（x）=x2+2，则函数f（x）的值域为{y|y≥2或y≤-2}；
②若不等式x3+x2+a＜0对一切x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是{a|a＜-12}；
③当f（x）=log3x时，对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
④设g（x）表示不超过t＞0的最大整数，如：[2]=2，[1.25]=1，对于给定的n∈N+，定义
C
x
n
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），则当x∈[
3
2
，2）时函数
C
x
8
的值域是(4，
16
3
]；
上述判断中正确的结论的序号是
②④
②④
．
已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）+
1
2
，且f（
1
2
）=0，当x＞
1
2
时，f（x）＞0．给出以下结论：①f（0）=-
1
2
；②f（-1）=-
3
2
；③f（x）为R上减函数；④f（x）+
1
2
为奇函数；⑤f（x）+1为偶函数．其中正确结论的序号是
①②④
①②④
．
下列四个命题中
①若a，b，c∈R，则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件；
②当x∈（0，
π
4
）时，函数y=sinx+
1
sinx
的最小值为2；
③命题“若|x|＞2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|＜2，则-2＜x＜2”；
④函数f（x）=lnx+x-
3
2
在区间（1，2）上有且仅有一个零点．
其中正确命题的序号是
①④
①④
．
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=1+2x．
（1）求其在R上的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出函数的单调区间、值域；
（3）解不等式f（x）＜
32
．

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