题目内容
20．已知$sinαcosα=\frac{1}{8}，α∈（0，\frac{π}{4}）$，则sinα-cosα的值为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $-\frac{3}{4}$ |
分析 α∈$（0，\frac{π}{4}）$，可得sinα-cosα=-$\sqrt{1-2sinαcosα}$．
解答 解：∵α∈$（0，\frac{π}{4}）$，∴sinα＜cosα，
∴sinα-cosα=-$\sqrt{（sinα-cosα）^{2}}$=-$\sqrt{1-2sinαcosα}$=-$\sqrt{1-2×\frac{1}{8}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：B．
点评 本题考查了三角函数值的符号、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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10．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若$\frac{{{S_{504}}}}{{{S_{1008}}}}$=$\frac{1}{10}$，则$\frac{{{S_{1008}}}}{{{S_{2016}}}}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{26}$ | B． | $\frac{1}{82}$ | C． | $\frac{2}{5}$ | D． | $\frac{10}{729}$ |
8．θ是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是（ ）
| A． | sin$\frac{θ}{2}$ | B． | cos$\frac{θ}{2}$ | C． | tan$\frac{θ}{2}$ | D． | cos2θ |
15．已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x2+3x＜0}，则 A∩B等于（ ）
| A． | {x|-3＜x＜0} | B． | {x|-3＜x＜-1} | C． | {x|x＜-1} | D． | {x|-1≤x＜0} |
9．已知函数f（x）=ex+elnx-2ax在x∈（1，3）上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | （-∞，$\frac{{e}^{3}}{2}$+$\frac{e}{6}$） | B． | [（$\frac{{e}^{3}}{2}$+$\frac{e}{6}$，+∞） | C． | （-∞，e） | D． | （-∞，e） |