题目内容
11．某省就所制订的《中长期教育改革和发展规划纲要》（意见稿）向社会公开征求意见，为确保搜集的意见广泛有效，派出了面向不同层次的三个工作组A、B、C，分别有组员36人、36人、18人．现采用分层抽样的方法从A、B、C三个工作组中抽取共5名代表，在工作总结会上发言．（1）求从三个工作组中分别抽取的人数；
（2）若从抽取的5名代表中再随机抽取2名参与意见稿的修改工作，求这两名上没有A组人员的概率．
分析 （1）由已知条件利用分层抽样的性质能求出从三个工作组中分别抽取的人数．
（2）从抽取的5名代表中再随机抽取2名参与意见稿的修改工作，先求出基本事件总数，再求出这两名中没有A组人员包含的基本事件个数，由此能求出这两名中没有A组人员的概率．
解答 解：（1）∵三个工作组A、B、C，分别有组员36人、36人、18人．
现采用分层抽样的方法从A、B、C三个工作组中抽取共5名代表，
∵A组应该抽取：$36×\frac{5}{36+36+18}$=2人，
B组应该抽取：$36×\frac{5}{36+36+18}$=2人，
C组应该抽取：$18×\frac{5}{36+36+18}$=1人．
（2）从抽取的5名代表中再随机抽取2名参与意见稿的修改工作，
基本事件总数n=${C}_{5}^{2}$=10，
这两名中没有A组人员包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{2}$=3，
∴这两名中没有A组人员的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{3}{10}$．
点评 本题考查分层抽样的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
练习册系列答案
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如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4$\sqrt{3}$，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为$\frac{{5\sqrt{3}}}{2}$．
20．已知$sinαcosα=\frac{1}{8}，α∈（0，\frac{π}{4}）$，则sinα-cosα的值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $-\frac{3}{4}$ |